Đáp án:

 `m=-1`

Giải thích các bước giải:

 Bài `2:`

Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}+(2m-1).x-2m=0`

Có: `a=1;b=2m-1;c=-2m`

Ta xét: `\Delta=b^{2}-4ac`

`=(2m-1)^{2}-4.1.(-2m)`

`=(2m)^{2}-2.2m.1+1^{2}+8m`

`=(2m)^{2}+4m+1`

`=(2m)^{2}+2.2m.1+1^{2}`

`=(2m+1)^{2}\ge0AAm\inRR`

Luôn đúng với `AAm\inRR`

`->\Delta\ge0AAm\inRR`

`->PT(1)` luôn luôn có `2` nghiệm với `AAm\inRR`

Gọi `x_{1};x_{2}` lần lượt là hai nghiệm của `PT(1)` theo hệ thức Vi-ét ta có:

`x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{2m-1}{1}=1-2m` và `x_{1}.x_{2}=c/a=-2m`

Ta xét: `A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-4x_{1}x_{2}`

`=(x_{1}^{2}+2.x_{1}.x_{2}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}-4x_{1}x_{2}`

`=(x_{1}+x_{2})^{2}-6x_{1}x_{2}`

`=(1-2m)^{2}-6.(-2m)`

`=1^{2}-2.1.2m+(2m)^{2}+12m`

`=4m^{2}+8m+1`

`=(2m)^{2}+2.2m.2+2^{2}-3`

`=(2m+2)^{2}-3`

Do `(2m+2)^{2}\ge0AAm\inRR`

`=>(2m+2)^{2}+(-3)\ge-3 AAm\inRR`

`=>A\ge-3`

`=>A_{min}=-3`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `2m+2=0<=>2m=-2<=>m=-1`

Vậy `m=-1` là giá trị `m` thoả mãn yêu cầu đề bài.