Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:Giải:

# a) Chứng minh BCED là hình thang cân

1. Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ⊥ BC.

2. Đường thẳng DE song song với BC (theo giả thiết).

3. Góc BDC và góc CEB cùng phụ với góc BAC (góc nội tiếp và góc trung tâm cùng chắn cung BC).

4. Do đó, góc BDC = góc CEB.

5. Tam giác BCD và tam giác CEB có góc tương ứng bằng nhau.

6. Theo định lý hình thang cân, BCED là hình thang cân.

# b) Tính AB² + BD² + CD² + AC² theo R

1. Vì O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên OA = OB = OC = R.

2. AB² = OA² + OB² - 2OA.OB.cos(A) (công thức định lý cosin).

3. Tương tự, AC² = OA² + OC² - 2OA.OC.cos(C).

4. BD² = AD² + AB² - 2AD.AB.cos(ADB).

5. CD² = AD² + AC² - 2AD.AC.cos(ADC).

6. AB² + BD² + CD² + AC² = 4R².

Lưu ý: Công thức tính tổng các bình phương cạnh của một tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính R là 4R².