Chứng minh:

a) XétΔABD và ΔEBD có:

         BD chung

         BE=BA(GT)

    `$\widehat{EBD}$` = `$\widehat{ABD}$` (BD là phân giác của `$\widehat{ABC}$` )

⇒ΔABD và ΔEBD ( c.g.c)

b) ta có: ΔABD và ΔEBD (cmt)

⇒DE=AD(2 cạnh tương ứng)

  ` $\widehat{BAD}$` = `$\widehat{BFD}$`

c) ta có:  `$\left.\begin{matrix}BE=BA (GT)\\DE=BA(cm ý b)\end{matrix}\right\}$` ⇒BD nằm trên đường trung trực của AE

  Vì BD nằm trên đường trung trực của AE 

⇒ BD⊥AE

d) Xét ΔADF( vuông tại A)ΔEDC( vuông tại E) có:

        AF=EC(GT)

        DA=DE(cm ý b)

⇒ΔADF=ΔEDC( 2 cạnh góc vuông)

⇒`$\widehat{ADF}$` =`$\widehat{EDC}$`

Mà `$\widehat{ADF}$`  + `$\widehat{EDC}$` = `$180^\circ$` ( 2 góc kề bù)

 ⇒`$\widehat{ADF}$`  + `$\widehat{EDC}$` = `$180^\circ$`

⇒ D,E,F thẳng hàng