Đáp án:

 

• Vận tốc của ca nô trong nước yên lặng: vc=7.5 km/hv_c = 7.5 \, \text{km/h}vc​=7.5km/h.
• Vận tốc dòng nước: vd=0 km/hv_d = 0 \, \text{km/h}vd​=0km/h

Giải thích các bước giải:

 

Để giải bài toán, ta sử dụng các công thức cơ bản liên quan đến vận tốc, quãng đường, và thời gian:

v=stv = \frac{s}{t}v=ts​

Trong đó:

• vvv là vận tốc.
• sss là quãng đường.
• ttt là thời gian.

Gọi các đại lượng cần tìm:

• vcv_cvc​: Vận tốc ca nô trong nước yên lặng (km/h).
• vdv_dvd​: Vận tốc dòng nước (km/h).
• Vận tốc xuôi dòng: vx=vc+vdv_x = v_c + v_dvx​=vc​+vd​.
• Vận tốc ngược dòng: vn=vc−vdv_n = v_c - v_dvn​=vc​−vd​.

Dữ liệu từ bài toán:

1. Lần thứ nhất:

   • Xuôi dòng: tx=6t_x = 6tx​=6, sx=45  ⟹  vx=456=7.5 km/hs_x = 45 \implies v_x = \frac{45}{6} = 7.5 \, \text{km/h}sx​=45⟹vx​=645​=7.5km/h.
   • Ngược dòng: tn=6t_n = 6tn​=6, sn=45  ⟹  vn=456=7.5 km/hs_n = 45 \implies v_n = \frac{45}{6} = 7.5 \, \text{km/h}sn​=45⟹vn​=645​=7.5km/h.

2. Lần thứ hai:

   • Xuôi dòng: tx=5t_x = 5tx​=5, sx=36  ⟹  vx=365=7.2 km/hs_x = 36 \implies v_x = \frac{36}{5} = 7.2 \, \text{km/h}sx​=36⟹vx​=536​=7.2km/h.
   • Ngược dòng: tn=5t_n = 5tn​=5, sn=36  ⟹  vn=365=7.2 km/hs_n = 36 \implies v_n = \frac{36}{5} = 7.2 \, \text{km/h}sn​=36⟹vn​=536​=7.2km/h.

Thiết lập hệ phương trình:

Từ công thức vận tốc:

vx=vc+vd,vn=vc−vd.v_x = v_c + v_d, \quad v_n = v_c - v_d.vx​=vc​+vd​,vn​=vc​−vd​.

Thay các giá trị của vxv_xvx​ và vnv_nvn​ từ hai lần chạy:

1. Lần thứ nhất:

vc+vd=7.5,vc−vd=7.5.v_c + v_d = 7.5, \quad v_c - v_d = 7.5.vc​+vd​=7.5,vc​−vd​=7.5.

1. Lần thứ hai:

vc+vd=7.2,vc−vd=7.2.v_c + v_d = 7.2, \quad v_c - v_d = 7.2.vc​+vd​=7.2,vc​−vd​=7.2.Giải hệ phương trình:

• Từ lần thứ nhất:

  {vc+vd=7.5 (1)vc−vd=7.5 (2)\begin{cases} v_c + v_d = 7.5 \, (1) \\ v_c - v_d = 7.5 \, (2) \end{cases}{vc​+vd​=7.5(1)vc​−vd​=7.5(2)​

  Cộng (1) và (2):

  2vc=15  ⟹  vc=7.5.2v_c = 15 \implies v_c = 7.5.2vc​=15⟹vc​=7.5.

  Thay vào (1):

  7.5+vd=7.5  ⟹  vd=0.7.5 + v_d = 7.5 \implies v_d = 0.7.5+vd​=7.5⟹vd​=0.

• Từ lần thứ hai:

  {vc+vd=7.2 (3)vc−vd=7.2 (4)\begin{cases} v_c + v_d = 7.2 \, (3) \\ v_c - v_d = 7.2 \, (4) \end{cases}{vc​+vd​=7.2(3)vc​−vd​=7.2(4)​

  Tương tự, cộng (3) và (4):

  2vc=14.4  ⟹  vc=7.2.2v_c = 14.4 \implies v_c = 7.2.2vc​=14.4⟹vc​=7.2.

  Thay vào (3):

  7.2+vd=7.2  ⟹  vd=0.7.2 + v_d = 7.2 \implies v_d = 0.7.2+vd​=7.2⟹vd​=0.