Câu 13: Gải phương trình sau

a) (5x-7)(2x-6)=0

`a)` Ta có: `(5x-7)(2x-6)=0`

Phương trình tích bằng `0` khi và chỉ khi ít nhất một thừa số bằng `0`.

`TH1: 5x - 7 = 0`

`=> 5x = 7`

`=> x = 7/5`

`TH2: 2x - 6 = 0`

`=> 2x = 6`

`=> x = 3`

Vậy tập nghiệm của phương trình là `S = {7/5; 3}`

`b) 12/(1-9x^2) = (1-3x)/(1-3x) - (1+3x)/(1-3x)`

Điều kiệm xác định: `1-9x^2 ne 0 => (1-3x)(1+3x) ne 0 => x ne +-1/3`

Biến đổi vế phải:

`(1-3x)/(1+3x) - (1+3x)/(1-3x)`

`= ((1-3x)^2 - (1+3x)^2)/((1+3x)(1-3x))`

`= (1-6x + 9x^2 - (1+6x + 9x^2))/(1-9x^2)`

`= (1-6x+9x^2 - 1-6x-9x^2)/(1-9x^2)`

`= (-12x)/(1-9x^2)`

Phương trình trở thành:

`12/(1-9x^2) = (-12x)/(1-9x^2)`

Nhân cả hai vế với `1-9x^2 (với x ne +-1/3)`, ta được:

`12 = -12x`

`=> x=-1` (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là `S= {-1}`