. Cho tam giác ABC biết ˆ A = 55 ∘ , ˆ C = 85 ∘ . Tính số đo ˆ B 2. Cho tam giác A B C cân tại A . Kẻ A H vuông góc với B C ( H ∈ B C ) . a) Chứng minh △ A H B = △ A H C . b) Kẻ H D ⊥ A B ( D ∈ A B ) , kẻ H E ⊥ A C ( E ∈ A C ) . Chứng minh △ B D F là tam giác cân.

Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán này nhé:

1. Tính số đo góc B trong tam giác ABC

Trong tam giác ABC, tổng các góc trong tam giác luôn bằng 180 độ. Do đó, ta có: $$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^\circ$$ Biết rằng: $$\hat{A} = 55^\circ$$ $$\hat{C} = 85^\circ$$ Ta có thể tính góc B như sau: $$\hat{B} = 180^\circ - \hat{A} - \hat{C} = 180^\circ - 55^\circ - 85^\circ = 40^\circ$$

2. Chứng minh trong tam giác ABC cân tại Aa) Chứng minh △AHB = △AHC

• Trong tam giác AHB và AHC, ta có:

  • AH là cạnh chung.

  • AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A).

  • Góc AHB và góc AHC đều là góc vuông (vì AH vuông góc với BC).

Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có: $$\triangle AHB = \triangle AHC$$

b) Chứng minh △BDF là tam giác cân

• Kẻ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E.

• Trong tam giác AHB và AHC đã chứng minh ở trên, ta có:

  • AH là đường cao, nên HD và HE đều là đường cao của tam giác ABC.

  • Do tam giác ABC cân tại A, nên BD = CE.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên: $$BD = CE$$ Do đó, tam giác BDF là tam giác cân tại D.