Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AIB,\Delta AIC$ có:
Chung $AI$

$AB=AC$

$IB=IC$

$\to \Delta AIB=\Delta AIC(c.c.c)$

b.Xét $\Delta AIC,\Delta BIM$ có;
$IA=IM$

$\widehat{AIC}=\widehat{BIM}$

$IC=IB$
$\to \Delta AIC=\Delta MIB(c.g.c)$

$\to \widehat{IAC}=\widehat{IMB}$

$\to AC//MB$

c.Xét $\Delta KBM,\Delta AKN$ có:

$KB=KA$

$\widehat{BKM}=\widehat{AKN}$

$KM=KN$

$\to \Delta BKM=\Delta AKN(c.g.c)$

$\to AN=BM, \widehat{KBM}=\widehat{KAN}\to BM//AN$

Mà $BM//AC$

$\to N, A, C$ thẳng hàng

Từ b $\to AC=BM$

Mà $AN=BM\to AN=AM$

$\to A$ là trung điểm $NC$