Giải thích các bước giải:

Lấy hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương có cạnh đơn vị bằng $1$

Đặt vào hệ trục tọa độ như hình vẽ

$\to \vec{A'C}=(1,1,1)$

$\to$Phương trình $A'C$ là:

$\dfrac{x}1=\dfrac{y}1=\dfrac{c}1$

Do $N\in A'C$

$\to N(t,t,t)$

$\to\vec{MN}=(t, t-\dfrac15, t-1)$

Ta có:

$\vec{BD}=(-1, 1,0)$

$\vec{BC'}=(0, 1,-1)$

$\to \vec{n}=(-1, -1, -1)$  là vector pháp tuyến của $(C'BD)$

Để $MN//(BDC')$

$\to \vec{n}\cdot \vec{MN}=0$

$\to t\cdot (-1)+(t-\dfrac15)\cdot (-1)+(t-1)\cdot (-1)=0$

$\to t=\dfrac25$

$\to N(\dfrac25,\dfrac25,\dfrac25)$

$\to \dfrac{CA'}{CN}=\dfrac{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}{\sqrt{(1-\dfrac25)^2+(1-\dfrac25)^2+(1-\dfrac25)^2}}=\dfrac53\approx 1.7$