Giả sử:

-Thanh OA có trọng lượng không đáng kể, chỉ có vật nặng với trọng lượng PPP treo ở đầu A.

-OB = 2 × BA, nghĩa là tỷ lệ khoảng cách giữa điểm O và điểm B với khoảng cách giữa A và B là 2:1.

-Sức căng của dây BC là TTT.

-Phản lực tại O có hai thành phần: thành phần theo phương ngang RxR_xRx​ và theo phương dọc RyR_yRy​.

Các lực tác dụng vào hệ thống gồm có:

-Trọng lượng của vật nặng PPP tác dụng tại điểm A.

-Sức căng TTT của dây BC tác dụng tại điểm B.

-Phản lực tại O gồm RxR_xRx​ (theo phương ngang) và RyR_yRy​ (theo phương dọc).

a) Trường hợp dây BC hợp với thanh OA góc 30 độ:

• Lực căng TTT của dây BC có hai thành phần:
  • Thành phần ngang Tcos⁡(30∘)T \cos(30^\circ)Tcos(30∘).
  • Thành phần dọc Tsin⁡(30∘)T \sin(30^\circ)Tsin(30∘).

1. Cân bằng lực theo phương ngang:

Cân bằng lực theo phương ngang, ta có:

Tcos⁡(30∘)=RxT \cos(30^\circ) = R_xTcos(30∘)=Rx​2. Cân bằng lực theo phương dọc:

Cân bằng lực theo phương dọc, ta có:

P=Ry+Tsin⁡(30∘)P = R_y + T \sin(30^\circ)P=Ry​+Tsin(30∘)3. Cân bằng mô men tại điểm O:

• Chọn mô men tại điểm O, ta tính mô men của các lực tác dụng lên thanh OA.
  • Mô men của trọng lực PPP tại A là: P×OAP \times OAP×OA.
  • Mô men của lực căng TTT tại B là: T×OB×sin⁡(30∘)T \times OB \times \sin(30^\circ)T×OB×sin(30∘).

Vì thanh OA nằm ngang và ở trạng thái cân bằng, tổng mô men phải bằng 0. Do đó, ta có phương trình:

P×OA=T×OB×sin⁡(30∘)P \times OA = T \times OB \times \sin(30^\circ)P×OA=T×OB×sin(30∘)

Với OB=2×BAOB = 2 \times BAOB=2×BA, ta có:

P×OA=T×2×BA×sin⁡(30∘)P \times OA = T \times 2 \times BA \times \sin(30^\circ)P×OA=T×2×BA×sin(30∘)

Do sin⁡(30∘)=0.5\sin(30^\circ) = 0.5sin(30∘)=0.5, ta có:

P×OA=T×2×BA×0.5P \times OA = T \times 2 \times BA \times 0.5P×OA=T×2×BA×0.5 P×OA=T×BAP \times OA = T \times BAP×OA=T×BA T=P×OABAT = P \times \frac{OA}{BA}T=P×BAOA​

Vì OB=2×BAOB = 2 \times BAOB=2×BA, và OA=BA+OB=BA+2BA=3BAOA = BA + OB = BA + 2BA = 3BAOA=BA+OB=BA+2BA=3BA, ta có:

T=P×3BABA=3PT = P \times \frac{3BA}{BA} = 3PT=P×BA3BA​=3P4. Tính phản lực tại O:

• Từ phương trình Tcos⁡(30∘)=RxT \cos(30^\circ) = R_xTcos(30∘)=Rx​, ta có:

Rx=3P×cos⁡(30∘)=3P×32=3P32R_x = 3P \times \cos(30^\circ) = 3P \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3P \sqrt{3}}{2}Rx​=3P×cos(30∘)=3P×23​​=23P3​​

• Từ phương trình P=Ry+Tsin⁡(30∘)P = R_y + T \sin(30^\circ)P=Ry​+Tsin(30∘), ta có:

P=Ry+3P×sin⁡(30∘)=Ry+3P×0.5P = R_y + 3P \times \sin(30^\circ) = R_y + 3P \times 0.5P=Ry​+3P×sin(30∘)=Ry​+3P×0.5 P=Ry+1.5PP = R_y + 1.5PP=Ry​+1.5P Ry=P−1.5P=−0.5PR_y = P - 1.5P = -0.5PRy​=P−1.5P=−0.5P

 

\