Đáp án:Cho:

• △ABC\triangle ABC△ABC cân tại AAA (AB=ACAB = ACAB=AC).
• ADADAD là tia phân giác của ∠BAC\angle BAC∠BAC.
• DEDEDE vuông góc với ABABAB tại EEE và DKDKDK vuông góc với ACACAC tại KKK.

Chứng minh:a) △ADB=△ADC\triangle ADB = \triangle ADC△ADB=△ADC

Chứng minh:

1. Xét △ADB\triangle ADB△ADB và △ADC\triangle ADC△ADC:

   • AB=ACAB = ACAB=AC (giả thiết).
   • ∠BAD=∠CAD\angle BAD = \angle CAD∠BAD=∠CAD (vì ADADAD là tia phân giác của ∠BAC\angle BAC∠BAC).
   • ADADAD là cạnh chung.

2. Do đó, △ADB=△ADC\triangle ADB = \triangle ADC△ADB=△ADC (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh, c−g−cc-g-cc−g−c).

b) Chứng minh AD⊥BCAD \perp BCAD⊥BC

Chứng minh:

1. Từ △ADB=△ADC\triangle ADB = \triangle ADC△ADB=△ADC:

   • BD=DCBD = DCBD=DC (hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau).

2. Trong △ABC\triangle ABC△ABC:

   • AB=ACAB = ACAB=AC (giả thiết).
   • ADADAD là tia phân giác của ∠BAC\angle BAC∠BAC, nên ADADAD cũng là đường trung tuyến.

3. Trong tam giác cân ABCABCABC:

   • Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BCBCBC đồng thời là đường cao.

4. Suy ra AD⊥BCAD \perp BCAD⊥BC.

c) Chứng minh DE=DKDE = DKDE=DK

Chứng minh:

1. Xét hai tam giác vuông △ADE\triangle ADE△ADE và △ADK\triangle ADK△ADK:

   • ∠DEA=∠DKA=90∘\angle DEA = \angle DKA = 90^\circ∠DEA=∠DKA=90∘ (giả thiết DE⊥ABDE \perp ABDE⊥AB và DK⊥ACDK \perp ACDK⊥AC).
   • ADADAD là cạnh chung.
   • AB=ACAB = ACAB=AC (giả thiết).

2. Do đó, △ADE=△ADK\triangle ADE = \triangle ADK△ADE=△ADK (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh, c−g−cc-g-cc−g−c).

3. Suy ra DE=DKDE = DKDE=DK (hai cạnh tương ứng bằng nhau trong hai tam giác bằng nhau).

Kết luận:

• △ADB=△ADC\triangle ADB = \triangle ADC△ADB=△ADC.
• AD⊥BCAD \perp BCAD⊥BC.
• DE=DKDE = DKDE=DK.

Giải thích các bước giải: