Giải thích các bước giải:

a.Vì $AD$ là phân giác $\hat A$

$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$

$\to \dfrac{3}{CD}=\dfrac46$

$\to CD=\dfrac92$

b.Ta có: $M, P$ là trung điểm $BC, CA$

$\to MP$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to PM//AB, PM=\dfrac12AB$

$\to PM//BN, PM=BN$ vì $N$ là trung điểm $AB$

$\to BNPM$ là hình bình hành

c.Vì $BNPM$ là hình bình hành

$\to PN//BM$

$\to PN//BC$

$\to \dfrac{NI}{BD}=\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{PI}{CD}$

$\to \dfrac{IN}{IP}=\dfrac{DB}{DC}$

Mà $\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2BN}{2CP}=\dfrac{BN}{CP}$

$\to \dfrac{IN}{IP}=\dfrac{BN}{CP}$
$\to NI.PC=BN.IP$