Giải thích các bước giải:

Gọi bán kính đáy là $r,$ chiều cao là $h, (r,h>0)$

$\to \pi r^2h=2$

$\to h=\dfrac{2}{\pi r^2}$

Để tiết kiệm vật liêu nhất

$\to$Diện tích toàn phần nhỏ nhất

Ta có:

$S_{tp}=2\pi r^2+2\pi r\cdot h$ 

$\to S_{tp}=2\pi r^2+2\pi r\cdot \dfrac{2}{\pi r^2}$

$\to S_{tp}=2\pi r^2+\dfrac4r$

$\to S_{tp}=2\pi r^2+\dfrac2r+\dfrac2r$

$\to S_{tp}\ge 3\sqrt[3]{2\pi r^2\cdot\dfrac2r\cdot\dfrac2r}$

$\to S_{tp}\ge 6\sqrt[3]{\pi}$

Dấu  = xảy ra khi $2\pi r^2=\dfrac2r$

$\to r=\dfrac1{\sqrt[3]{\pi}}$