Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MAC,\Delta MBD$ có:

$MA=MD$

$\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$

$MC=MB$

$\to \Delta AMC=\Delta DMB(c.g.c)$

$\to \widehat{MAC}=\widehat{MDB}$

$\to AC//BD$

Mà $MN\perp DB$

$\to MN\perp AC$

Do $AH\perp MC, CK\perp AM$

$\to MN, AH, CK$ là đường cao $\Delta MAC$

$\to AH, MN, CK$ đồng quy

b.Kẻ $AE$ là phân giác $\widehat{HAC}$

$\to \widehat{EAH}=\widehat{EAC}$

Ta có: $\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HCA}$

$\to \widehat{BAE}=\widehat{BAH}+\widehat{HAE}=\widehat{ACE}+\widehat{EAC}=\widehat{BEA}$

$\to \Delta BEA$ cân tại $B$

$\to BA=BE$

Kẻ $EF\perp AC$

Vì $AE$ là phân giác $\widehat{HAC}, EH\perp AH, EF\perp AC$

$\to AH=AF, EH=EF$

$\to BC-AB=BC-BE=CE>CF=AC-AF=AC-AH$