Đáp án+Giải thích các bước giải`:`

`Δ=b^2-4ac`

`=(-m)^2-4*(-8)`

`=m^2+24`

Vì `m^2>=0 AA m`

Nên `m^2+24>0 AA m`

Và pt `x^2-mx-8=0`

Có hệ số `a ne 0`

Nên pt có hai nghiệm phân biệt

`-` Vì `x_1` là nghiệm của pt `x^2-mx-8=0`

Hay `x_1^2-mx_1-8=0`

Hay `2x_1^2-2mx_1-16=0`

Hay `2x_1^2-16=2mx_1`

`-` Vì `x_2` là nghiệm của pt `x^2-mx-8=0`

Hay `x_2^2-mx_2-8=0`

Hay `2x_2^2-2mx_2-16=0`

Hay `2x_1^2-16=2mx_2`

Ta có `M=(2x_1^2+5x_1-16)/(3x_1)-(2x_2^2+5x_2-16)/(3x_2)`

`=(2mx_1+5x_1)/(3x_1)-(2mx_2+5x_2)/(3x_2)`

`=(x_1(2m+5))/(3x_1)-(x_2(2m+5))/(3x_2)`

`=[2m+5]/3-(2m+5)/3`

`=0`

Vậy `M` không phụ thuộc vào tham số `m`