Giải thích các bước giải:

Lợi nhuận là:

$C(x)=F(x)-G(x)x$

$\to C(x)=(x^3-1999x^2+1001000x+250000)-(x+1000+\dfrac{250000}x)x$ 

$\to C(x)=x^3-2000x^2+1000000x$

Ta có: $C'(x)=(x^3-2000x^2+1000000x)'=3x^2-4000x+1000000=(3x-1000)(x-1000)$

Giải $C'(x)>0$

$\to (3x-1000)(x-1000)>0$

$\to x>1000$ hoặc $x<\dfrac{1000}3$

Lập bảng biến thiên

$\to C(x)_{\max}=148148037\to x=333$

Như vậy doanh nghiệp cần sản xuất $333$ sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất