Đáp án + Giải thích các bước giải.

`(p-1)(p+1)(q+1)(q+2)`

Ta có:

`q,q+1,q+2` là `3` số tự nhiên liên tiếp 

`-> q(q+1)(q+2)  vdots  3`

Lại có `q` là số nguyên tố lớn hơn `3 -> q` $\not\vdots$ `3`.

`-> (q+1)(q+2)  vdots  3`  `(1)`

Tương tự `p-1,p,p+1` là `3` số tự nhiên liên tiếp 

`-> (p-1)p(p+1)  vdots  3`  

Do `p` là số nguyên tố lớn hơn `3 -> p` $\not\vdots$ `3`.

`-> (p-1)(p+1)  vdots  3`  `(2)`

$\\$

`q` là số nguyên tố lớn hơn `3 -> q` lẻ `-> q+1  vdots  2`  `(3)`

`p-1, p, p+1, p+2` là `4` số tự nhiên liên tiếp, nên tồn tại `1` số có dạng `4k`, `1` số có dạng `4k+2` `(k in NN**)`.

`-> (p-1)p(p+1)(p+2)  vdots  8`

`p` là số nguyên tố lớn hơn `3-> p` lẻ `-> p` và `p+2` lẻ `-> p(p+2)` $\not\vdots$ `2`

`-> (p-1)(p+1)  vdots  8` `(4)`

Từ `(1),(2),(3),(4)` suy ra 

`(p-1)(p+1)(q+1)(q+2)  vdots  3.3.2.8=144`