Tính diện tích phần tô màu

(Như hình vẽ , ta gọi DT phần tô màu đỏ là `S_1` ; DT phần tô màu xám là `S_2` , DT phần tô màu vàng là `S_3`- đều áp dụng cho tất cả các tứ giác `AKOM ; KBHO ; OHCN ; ONDM)`

Gt `=> S_(ABCD) = 40^2 = 1600(cm^2)`

`=> S_(AKOM) = S_(KBHO) = S_(OHCN) = S_(ONDM) = 400(cm^2)`

Xét `(O ; OM) = (O ; 20)` có:

`S_((O ; OM)) = pi . 20^2 = 400pi(cm^2)`

`=> S_(ABCD) - S_((O ; OM)) = 1600 - 400pi(cm^2)`

`=> 4S_1 = 1600 - 400pi => S_1 = 400 - 100pi`(Do DT các vùng tương tự đều bằng `S_1)`

Xét tg `AKOM` , dễ thấy `S_1 + S_2` là `1/4` diện tích của `1` hình tròn có bán kính là `AK = 20cm`

Ta gọi tâm của đường tròn có bán kính `AK` là `P`

Dễ thấy : `S_((O ; OM)) = S_((P ; AK))` do `2` hình tròn có cùng bán kính `20cm`

`=> 1/4 S_((P ; AK)) = (400pi)/4 = 100pi`

`=> S_1 + S_2 = 100pi`

`=> S_2 = 100pi - S_1 = 100pi - (400 - 100pi) = 200pi - 400(cm^2)`

`=> S = 4S_2 = 4(200pi - 400) = 800(pi - 2) ~~ 912(cm^2)`

Vậy : DT cần tìm là `912cm^2`