Câu 2. Cho khối tứ diện đều ABCD có AB = CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, M thuộc cạnh AC sao cho AC = 3AM, các điểm N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC.E; F lần lượt là trung điểm AC và BD

a) Chứng minh: MG // EF

b) Chứng minh: MG 1 NP.

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $E$ là trung điểm $AC, AC=2AM$

$\to \dfrac{AM}{AC}=\dfrac13=\dfrac{AM}{2AE}$

$\to \dfrac{AM}{AE}=\dfrac23$

Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABD$

$\to \dfrac{AG}{AF}=\dfrac23=\dfrac{AM}{AE}$

$\to MG//EF$

b.Vì $E, N, F, P$ là trung điểm $AC, AD, BD, BC$

$\to NE, EP, PF, FN$ là đường trung bình $\Delta ACD, \Delta ABC,\Delta BCD,\Delta ABD$

$\to EN=\dfrac12CD, PF=\dfrac12CD, EP=\dfrac12AB, NF=\dfrac12AB$

Vì $AB=CD$

$\to EP=PF=FN=NE$

$\to EPFN$ là hình thoi

$\to EF\perp NP$

Mà $MG//EF$

$\to MG\perp NP$