Đáp án+Giải thích các bước giải:

Vẽ thêm MD $\parallel$ AH và MH $\parallel$ AD

Xét tam giác MDA và tam giác AHM có

Góc A1 = góc M2 (so le trong)

Góc A2 = góc M1 ( so le trong)

AM là cạnh chung

⇒Tam giác MDA = tam giác AHM (g.c.g)

⇒MD = AH (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác MBD và tam giác CMH có

Góc BMD = góc MCH (đồng vị)

Góc D1 = góc H2 (=90)

BM = MC (giả thiết)

Vậy $\triangle$ MBD =$\triangle$CMH (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒BD = MH ( 2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle$ BDM và $\triangle$ MHA có

MD = AH ( cmt)

Góc D2 = góc H1 (=90)

BD = MH (cmt)

Vậy $\triangle$ MBD = $\triangle$ MAH ( c.g.c)

⇒BM = AM (2 cạnh tương ứng)

Vì BM = MC và AM = BM

⇒AM = MC

Mà BC = BM + MC

⇒BC = 2.AM

⇒AM = $\dfrac{1}{2}$⋅BC

Vậy AM = $\dfrac{1}{2}$⋅BC