Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Ta có : Từ x³ + y³ = xy - x + y + 1

⇒ x³ + y³ + 6xy = 7xy - x + y + 1

Mà 7xy - x + y = 7 (1)

⇒ x³ + y³ + 6xy = 8

⇒(x + y)(x² - xy + y²) + 6xy = 8

⇒(x + y)[(x + y)² - 3xy] + 6xy = 8

Đặt x + y = a ; xy = b

Từ đó suy ra: a(a² - 3b) + 6b = 8

⇒ a³ - 3ab + 6b = 8

⇒ a³ - 8 - 3b(a - 2) = 0

⇒(a - 2)( a² + 2a + 4) - 3b(a - 2) = 0

⇒(a - 2)(a² + 2a - 3b + 4) = 0

TH1: Nếu a² + 2a - 3b + 4 = 0

⇒(x + y)² + 2(x + y) - 3xy + 4 = 0

⇒2x² + 2y² - 2xy + 4x + 4y + 8 = 0

⇒( x²-2xy+y²) + ( x²+4x+4 ) + ( y²+4y+4) = 0

⇒(x - y)² + (x + 2)² + (y + 2)² = 0 ( không thỏa mãn)

⇒a=2 ⇒ x + y = 2⇒ x = 2 - y

Thay x = 2-y vào (1) ta dc:

14y - 7y² + y - 2 + y = 7

⇒7y² - 16y +9 = 0

⇒(y- 1)(7y - 9) = 0

với y - 1 =0 ⇒ y =1 ; x =1

với 7y - 9 = 0 ⇒ y =9/7 ; x = 5/7