`1)`

      Xét $\triangle$ ABC có : 
         M là trung điểm CA

         N là trung điểm CB
$\Rightarrow$ MN là đường trung bình của $\triangle$ ABC

   Vì MN là đường trung bình nên : 

       MN $\parallel$ AB

       MN `=` `1/2` AB

 AB `=` MN . `2 = 45 . 2 = 90 ( cm )`

        Vậy, khoảng cách giữa `2` điểm A và B là `90 cm`

`2)` 
 `a)` Xét $\triangle$ ABC có : 

      E là trung điểm AB
      M là trung điểm BC
$\Rightarrow$ EM là đường trung bình của $\triangle$ ABC
 `=>` EM $\parallel$ AC
 `b)`   AC $\bot$ AB
         EM$\parallel$ AC
`=>` EM $\bot$ AB

  $\Rightarrow$ $\widehat{AEM}$ `=` $90^o$
 Tứ giác AEMF có :

   $\widehat{AEM}$ `=` $\widehat{MFA}$ `=` $\widehat{FAE}$ `=` $90^o$
 $\Rightarrow$ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật