a) theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

ta có góc OIA=góc OIB=góc AIB/2

( IO là tia phân giác góc AIB)

           và IA=IB

b) góc OIA=góc OIB= góc AIB/2=60độ/2=30 độ

vậy góc AIO=30 độ

ta có IA,IB là tiếp tuyến của đtr tâm O

suy ra IA vuông góc OA tại A

           IB vuông góc với OB tại B

suy ra tam giác IAO vuông tại A

           tam giác IBO vuông tại B

xét tam giác AIO vuông tại A có

IA=OA nhân cot góc AIO

IA= R nhân cot góc 30 độ

IA=R nhân tan góc 60 độ

IA=R nhân căn 3

IA=R căn 3

mà IA=IB suy ra 

IB=R căn 3

c) xét tam giác IAO vuông tại A

và tam giác IBO vuông tại B có

+) góc IOA+góc AIO=90 độ

+) góc IOB+ góc BIO=90 độ

từ đó suy ra góc IOA= 90 độ- góc AIO (30 độ)

           góc IOB= 90 độ- góc BIO (30 độ)

suy ra góc IOA=góc IOB= 60 độ

mà IO là tia phân giác góc AOB ( do

t/c của 2 tt cắt nhau)

góc IOA=góc IOB=60 độ

mà theo t/c của 2 tt cắt nhau

MO là tia phân giác góc AOI

và NO là tia phân giác BOI

suy ra góc MOI=góc NOI=góc AOI hoặc 

góc BOI/2=60/2=30 độ

do đó góc MOI=góc NOI=30 độ

góc MON=góc MOI + góc NOI

góc MON=30 độ+30 độ

góc MON=60 độ