Đáp án:

a) Vì ∠AIM đối đỉnh với ∠BIC

sra∠AIM = ∠BIC

    Vì I là trung điểm của AB

sra IA = IB

   Xét ΔAIM và ΔBIC có:

     IA = IB ( CM trên )

    ∠AIM = ∠BIC ( CM trên )

     IM = IC ( giả thiết )

sra ΔAIM = ΔBIC ( c.g.c )

sra ∠MAI = ∠CBI ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

sra AM // BC

b) Xét ΔCEB và ΔAEN có:

      EA=EC ( do E là trung điểm của AC )

      ∠BEC = ∠NEA ( đối đỉnh )

      EN = EB ( giả thiết )

sraΔCEB = ΔAEN ( c.g.c )

sra ∠NAE = ∠BCE ( hai cạnh tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

sra AN // BC

c) Từ phần a và phần b, ta có:

    AM // BC

    AN // BC          (1)

  Lại có:

  Tiên đề euclid: qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước, chỉ có 1 đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng cho trước.  (2)

  Từ (1) và (2) ⇒ AM trùng với AN

                      ⇒ M, A, N thẳng hàng

  Ta có: ΔAIM = ΔBIC

sraAM = BC ( hai cạnh tương ứng )  (3)

            ΔNEA = ΔBEC

sra AN = BC ( hai cạnh tương ứng )   (4)

 Từ (3) và (4) ⇒ AM = AN = BC

 Mà M, A, N thẳng hàng

sra A là trung điểm của MN.

 

Giải thích các bước giải: