Đáp án:

 `P=1`

Giải thích các bước giải:

 `(x/y + y/x) + (y/z + z/y) + (z/x + x/z) = -2`

`=> ((x^2+y^2).z + (y^2+z^2).x + (z^2+x^2).x + 2xyz)(xyz) = 0`

`=> ((x+y).(y+z).(z+x))/(xyz)  = 0`

`=> x+y=0` hoặc `y+z=0` hoặc `z+x=0`

`=> x= -y` hoặc `y=-z` hoặc `z=-x`

Hay nói cách khác trong `3` số `x,y,z` sẽ có `2` số đối nhau.

Không mất tính tổng quát giả sử ` x= -y`

Mà `x+y+z=1=> z = 1`

`=> P = x^{2023} + y^{2023} + z^{2023} `

` = x^{2023} - x^{2023} + 1^{2023}`

` = 1`