Đáp án:

a.Sai 

b.Đúng

c.Sai

d.Sai

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$GI=48\to OG=OI=\dfrac12GI=24$

$OP=30$

$\to IP=\sqrt{OP^2-OI^2}=\sqrt{30^2-24^2}=18$

$\to MP=2IP=36$

$\to MQ=\dfrac{MP}{\sqrt2}=18\sqrt2$

Diện tích đáy là:

$$(18\sqrt2)^2=648$$

b.Đặt hình vào trục tọa độ tâm $(O)$

Gọi $T$ là tâm đường tròn $(CPX)$

Ta có:

$X(a, 0, 0)$

$P(18,0 , -24)$

$C(18, 0, 24)$

$T(k, 0, 0)$

$\vec{PT}=(k-18, 0, 24)$

$\vec{OP}=(18, 0, -24)$

Vì $OP$ là tiếp tuyến của $(CPX)$

$\to OP\perp PT$

$\to 18(k-18)-24\cdot 24=0$

$\to k=50$

$\to T(50, 0, 0)$

$\to OX=OT-R$

$\to OX=50-\sqrt{(50-18)^2+(0-0)^2+(0+24)^2}=10$

$\to $Diện tích thiết diện hình vuông qua $O$ là:

$$4\cdot \dfrac12\cdot 10^2=200(m^2)$$

c.Ta có: 

$OI=24, OT=50, PI=18, TP=40, OP=30$

$S_{OTP}=\dfrac12OP\cdot PT=\dfrac12\cdot 30\cdot 40=600$

$S_{OIP}=\dfrac12IOI\cdot IP=\dfrac12\cdot 24\cdot 18=216$

$\sin\widehat{OTP}=\dfrac{OP}{OT}=\dfrac{30}{50}=\dfrac35\to \widehat{OTP}\approx  36.87^{\circ \:}$

Diện tích thiết diện $ACPM$ là:

$$4\cdot (600+216-\dfrac{36.87}{360}\cdot \pi\cdot 40^2)\approx 1204(m^2)$$

d.Ta có:

$Ox=50-\sqrt{40^2-x^2}$

Diện tích mặt cắt tại $O$ là $4\cdot \dfrac12\cdot (50-\sqrt{40^2-x^2})^2$

Thể tích chóp cụt là:

$$V=\int^{24}_{-24} 4\cdot \dfrac12\cdot (50-\sqrt{40^2-x^2})^2dx\approx 15647$$