Một nhà máy sản xuất x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi hàm chi phí C(x)=16000+500x-1,6x² +0,004x² (nghìn đồng). Biết giá bán của của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm x và được cho bởi công thức p(x) = 1700-7x (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết. ( giúp mình giải bài này với ạ, nếu được có thể hướng dẫn mình bấm máy luôn ạ)

Đáp án: 100 sp

*Góc sửa đề: C(x)=16000+500x-1,6x² +0,004x³

Giải thích các bước giải:

Đề bài hỏi bao nhiêu sản phẩm tức hỏi x

- Điều kiện: 0<x<1700/7

- Giá bán của mỗi sản phẩm là: p(x) = 1700-7x (nghìn đồng)

=> Doanh thu của công ty tiêu thụ hết x sản phẩm là :

R(x)= x.p(x)= 1700x-7x²

- Lợi nhuận của công ty khi bán hết x sản phẩm là:

P(x)= C(x)- R(x) = 1700x-7x²- (16000+500x-1,6x² +0,004x³ )  

      = -0,004x³ - 5,4x² + 1200x - 16000

=>P'(x)= -0,012x² - 10,8x + 1200 = 0

=> x=-1000 (Loại) ; x=100

 BBT:

x         /     0               100              1700/7

P'(x)    /           +           0        -

P(x)     /mũi tên lên   46000     mũi tên xuống

=> P(x)max khi x=100

Vậy mỗi tháng nhà máy nên sản xuất 100 sản phẩm thì lợi nhuận thu được lớn nhất.