cho tam giác MNP vuông tại M có MN

Question

cho tam giác MNP vuông tại M có MN<MP. Trên cạnh NP lấy điểm E sao cho NM=NE. Goi K là trung điểm của ME.
a) Chứng minh tam giác MNK = tam giác ENK.
b) NK cắt MP tai I. Chứng min IE vuông góc NP
c) Qua E vẽ đường thẳng song song với MP cắt NI tại F. Trên đoạn IP lấy điểm E sao cho IQ = FE.
Chứng minh góc MNI = góc QEP

hangbich · Answer

Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta MNK,\Delta ENK$ có:
Chung $NK$
$KM=KE$ vì $K$ là trung điểm $ME$
$NM=NE$
$	o \Delta NKM=\Delta NKE(c.c.c)$
b.Từ a $	o \widehat{KNM}=\widehat{KNE}$
$	o \widehat{INM}=\widehat{INE}$
Xét $\Delta INM,\Delta INE$ có:Chung $IN$
$\widehat{INM}=\widehat{INE}$
$NM=NE$
$	o \Delta IMN=\Delta IEN(c.g.c)$
$	o \widehat{IEN}=\widehat{IMN}=90^o$
$	o IE\perp NP$
c.Xét $\Delta EFI,\Delta IEQ$ có:
Chung $IE$
$\widehat{FEI}=\widehat{EIQ}$ vì $EF//MP$
$EF=IQ$
$	o \Delta IEF=\Delta EIQ(c.g.c)$
$	o \widehat{FIE}=\widehat{IEQ}$
$	o EQ//IN$
$	o \widehat{INE}=\widehat{QEP}$
Mà $\widehat{MNI}=\widehat{ENI}$
$	o \widehat{MNI}=\widehat{QEP}$

khoinguyen1498 · Answer

Phần a) Chứng minh tam giác MNK = tam giác ENKBước 1: Xác định các yếu tố chung của hai tam giác

MN = NE (được cho).

NK là cạnh chung của tam giác MNK và ENK.

ME = NE (do K là trung điểm của ME).

Bước 2: Áp dụng định lý
Theo định lý cạnh-góc-cạnh (SAS):

Tam giác MNK có: MN = NE (cho), NK là cạnh chung, và MK = KE (định lý trung điểm).

Do đó, tam giác MNK = tam giác ENK theo tiêu chuẩn SAS.
Phần b) NK cắt MP tại I. Chứng minh IE vuông góc NP.Bước 1: Xác định các góc trong tam giác

Ta biết tam giác MNK = tam giác ENK (phần a).

Điểm K là trung điểm của ME.

Bước 2: Sử dụng tính chất hình học

IE là cao trong tam giác MEK.

Trong tam giác vuông MNP vuông tại M, do ta đã chứng minh ID là đường cao.

Do đó, IE vuông góc NP.
Phần c) Qua E vẽ đường thẳng song song với MP cắt NI tại F. Trên đoạn IP lấy điểm Q sao cho IQ = FE. Chứng minh góc MNI = góc QEP.Bước 1: Vẽ hình

Vẽ đường thẳng song song với MP qua E, cắt NI tại F.

Lấy điểm Q trên đoạn IP để IQ = FE.

Bước 2: Phân tích các tam giác

Ta có ME song song với NF (do EF song song với MP).

Xét hai tam giác NMF và EQF, ta thấy chúng đồng dạng (do EF//NI theo tính chất song song).

Bước 3: Sử dụng tính chất đồng dạng

Góc NMF = góc QFE (góc tương ứng do đồng dạng).

Góc MNF = góc QEF (góc tương ứng do đồng dạng).

Do đó, Góc MNI = góc QEP (từ tính chất đồng dạng của tam giác NMF và tam giác EQF).

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?