Đáp án: $V=\dfrac{135\sqrt{3}}{8}(m^3)$

Giải thích các bước giải:

Cạnh lục giác đáy là $6:2=3$ m

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trungv ới gốc tọa độ, SO trung với trục tung

$\to $Phương trình cạnh bên lều là $y=ax^2+bx+c$ đi qua $(3, 0), (1, 3), (0, 6)$

$\to \begin{cases}0=a\cdot 3^2+b\cdot 3+c\\ 3=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c\\ 6=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\end{cases}$

$\to a=\dfrac12, b=-\dfrac72, c=6$

$\to y=\dfrac12x^2-\dfrac72x+6$

$\to 2y=x^2-7x+12$

$\to 8y=4x^2-28x+48$

$\to 8y=(2x-7)^2-1$

$\to (2x-7)^2=8y+1$

$\to 2x-7=\sqrt{8y+1}$

$\to 2x=7\pm\sqrt{8y+1}$

$\to x=\dfrac{7\pm\sqrt{8y+1}}2$

Diện tích thiết diện vuông góc với SO và cắt cạnh bên là lục giác đều là:

$$6\cdot \dfrac{x^2\sqrt3}4= \dfrac{3\sqrt3}2\cdot (\dfrac{7-\sqrt{1+8y}}2)^2$$

Thể tích trong lều là:

$$V=\int^6_0\dfrac{3\sqrt3}2\cdot (\dfrac{7-\sqrt{1+8y}}2)^2dy=\dfrac{135\sqrt{3}}{8}(m^3)$$