Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$v_1(t) = a(t - 2)^2 + 10$

$v_1(0) = 4 \Rightarrow 4a + 10 = 4 \Leftrightarrow a = -\dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow v_1(t) = -\dfrac{3}{2}t^2 + 6t + 4$

$v_1(1) = -\dfrac{3}{2}(1)^2 + 6(1) + 4 = \dfrac{17}{2}$

Đường thẳng $v_2(t) = mt + n$ đi qua $(1; \dfrac{17}{2})$ và $(4; 4)$:

$\begin{cases} m + n = \dfrac{17}{2} \\ 4m + n = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m = -\dfrac{3}{2} \\ n = 10 \end{cases}$

$\Rightarrow v_2(t) = -\dfrac{3}{2}t + 10$

$S = \int_{0}^{1} v_1(t) dt + \int_{1}^{4} v_2(t) dt$

$S = \int_{0}^{1} \left( -\dfrac{3}{2}t^2 + 6t + 4 \right) dt + \int_{1}^{4} \left( -\dfrac{3}{2}t + 10 \right) dt$

$S = \left. \left( -\dfrac{1}{2}t^3 + 3t^2 + 4t \right) \right|_0^1 + \left. \left( -\dfrac{3}{4}t^2 + 10t \right) \right|_1^4$

$S = \dfrac{13}{2} + \left( 10 - \dfrac{37}{4} \right)$

$S = \dfrac{13}{2} + \dfrac{75}{4} = \dfrac{101}{4} = 25.25$

Vậy quãng đường $S$ mà vật đi được trong $4$ giờ là $25.25$