undefined Cho xyz là các số hữu tỉ thay đổi thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=1 cmr A=($x^{2}$ +1)($y^{2}$ +1)($z^{2}$ +1) là bình phương của một số hữu tỉ

Question

lebinhquan22 · Answer

Giải thích các bước giải:
Thay `xy + yz + xz = 1` ta có:
`x^2 + 1 = x^2 + xy + yz + xz`
`= x(x + y) + z(x + y)`
`= (x + y)(z + x)`
Chứng minh tương tự: `y^2 + 1 = (y + x)(y + z)`
`z^2 + 1 = (z + x)(z + y)`
Khi đó: `A = (x + y)(x + z)(x + y)(y + z)(x + z)(z + y)`
`= [(x + y)(y + z)(z + x)]^2`
Do `x,y,z` là các số hữu tỉ nên `A` là bình phương của một số hữu tỉ

justalie · Answer

`A=(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)`
Từ giả thiết 
`x^2+1=x^2+xy+yz+zx`
`=x(x+y)+z(x+y)`
`=(x+y)(x+z)`
Tương tự ta có:
`y^2+1=(y+x)(y+z)`
`z^2+1=(z+x)(z+y)`
`-> A=(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)(z+x)(z+y)=[(x+y)(y+z)(z+x)]^2`
Do `x,y,z` là các số hữu tỉ `->A` là bình phương của một số hữu tỉ.

undefined Cho xyz là các số hữu tỉ thay đổi thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=1 cmr A=($x^{2}$ +1)($y^{2}$ +1)($z^{2}$ +1) là bình phương của một số hữu tỉ

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

undefined Cho xyz là các số hữu tỉ thay đổi thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=1 cmr A=($x^{2}$ +1)($y^{2}$ +1)($z^{2}$ +1) là bình phương của một số hữu tỉ

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?