Ta có: `y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2-x)=(ax^2+bx+c)/(x(x-1))`

Xét `lim_{x->1} [x(x-1)]=1.(1-1)=0`

Vì giới hạn mẫu số khi `x->1` bằng `0` mà `lim_{x->1} f(x)` là một số hữu hạn

Nên phân thức tử số có nghiệm `x=1`

Khi đó: `a.1^2+b.1+c=0`

`<=> a+b+c=0 <=> c=-a-b`

Suy ra: `f(x)=(ax^2+bx-a-b)/(x(x-1))`

`=(a(x^2-1)+b(x-1))/(x(x-1))`

`=((x-1)(ax+a+b))/(x(x-1))`

`= (ax+a+b)/x`

Mà `lim_{x->0} f(x)=3` nên `lim_{x->0} (ax+a+b)/x=3`

Vì giới hạn mẫu số khi `x->0` bằng `0` mà `lim_{x->0} f(x)` là một số hữu hạn

Nên phân thức ở tử số có nghiệm `x=0`

Khi đó: `a.0+a+b=0 <=> a+b=0`

Suy ra: `f(x)=(ax)/x=3 => a=3`

`@ a+b+c=0 <=> c+0=0 <=> c=0`

`@ a+b=0 <=> b+3=0 <=> b=-3`

Vậy `a+2b+3c=3+2.(-3)+3.0=-3`