Một công nhân được giao khoán 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm được một nửa số lượng được giao, nhờ hợp lí hóa một số thao tác nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm nữa. Nhờ đó, mức khoán được giao đã được người công nhân hoàn thành sớm hơn 1 giờ. Tính năng suất và thời gian dự định của người công nhân đó.

Đáp án: 15 sp/giờ; 8 giờ

Giải thích các bước giải:

Gọi năng suất dự định là x (sp/h) (x>0)

=> thời gian dự định là : 120/x (giờ)

Thực tế, làm nửa sp đầu trong: 60/x (giờ)

60 sp còn lại, mỗi giờ người đó làm được x+3 (sp) nên thời gian hoàn thành là: $\frac{{60}}{{x + 3}}\left( h \right)$

Ta có phương trình thời gian:

$\begin{array}{l}
\frac{{120}}{x} - \left( {\frac{{60}}{x} + \frac{{60}}{{x + 3}}} \right) = 1\\
 \Rightarrow \frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 3}} = 1\\
 \Rightarrow \frac{{x + 3 - x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{1}{{60}}\\
 \Rightarrow {x^2} + 3x = 180\\
 \Rightarrow {x^2} - 3x - 180 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 15} \right)\left( {x + 12} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 15\left( {tm} \right)\\
x =  - 12\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy năng suất dự định là 15sp/h và thời gian dự định là 8 giờ.