Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\vec{a}.\vec{b}=a.b.\cos60^o=\dfrac12$

$\vec{u}\cdot \vec{v}=(\vec{a}+2\vec{b})(\vec{a}-\vec{b})=a^2-2b^2+\vec{a}.\vec{b}=1^2-2\cdot 1^2+1\cdot 1\cdot \cos60^o =-\dfrac12$

$|\vec{u}|=\sqrt{(\vec{a}+2\vec{b})^2}=\sqrt{a^2+4b^2+4\vec{a}.\vec{b}}=\sqrt{1+4+4\cdot \dfrac12}=\sqrt{7}$

$|\vec{v}|=\sqrt{(\vec{a}-\vec{b})^2}=\sqrt{a^2+b^2-2\vec{a}.\vec{b}}=\sqrt{1^2+1^2-2\cdot\dfrac12}=1$

$\to \cos(\widehat{\vec{u},\vec{v}})=\dfrac{-\dfrac12}{\sqrt7\cdot 1}=-\dfrac1{2\sqrt7}=-\dfrac{\sqrt7}{14}$

$\to a=7, b=14$

$\to 2a-b=0$