Mọt chiếc máy bay đang bay trong không gian Oxyz, với tọa độ hiện tại là M (40;10;40). Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm A(0;10;0) và B(20;0;10).

Question

Mọt chiếc máy bay đang bay trong không gian Oxyz, với tọa độ hiện tại là M (40;10;40). Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm A(0;10;0) và B(20;0;10). Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này

MiracleSoTired · Answer

Gọi `H(x;y;z)` là hình chiếu của `M` lên `AB=>{(H in AB),(MH bot AB):}`
Yêu cầu bài toán `=>MH` đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có: `vec(AB)=(20; -10; 10)=>vec(u)_("AB")=(20; -10; 10)`
`=>` `AB:{(x=0+20t=20t),(y=10-10t),(z=0+10t=10t):}`
`H in AB => H(20t; 10-10t; 10t)=>vec(MH)=(20t-40; -10t; 10t-40)`
Vì `MH bot AB=>vec(MH)* vec(AB)=0`
`=>` `(20t-40)* 20-10t* (-10)+(10t-40)* 10=0`
`=>` `t=2`
`=>` `H(20* 2; 10-10* 2; 10* 2)=(40; -10; 20)`
`=>` `|vec(MH)|=sqrt((20*2-40)^2+(-10* 2)^2+(10*2-40)^2)=20sqrt2`
Vậy khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn là `20sqrt2`

hoackyphong · Answer

Đáp án:
`vec(AM)=(40;0;40)`
`vec(AB)=(20;-10;10)`
`[vec(AM),vec(AB)]=(400;400;-400)`
`@`Khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay:
`d(M,AB)=(|[vec(AM)","vec(AB)]|)/(|vec(AB)|)=(sqrt(400^2+400^2+(-400)^2))/sqrt(20^2+(-10)^2+10^2)=sqrt800=20sqrt2`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?