trong lớp 10C có 16 hs giỏi toán, 15 hs giỏi lí, 11 hs giỏi hóa. biết rằng có 9 hs vừa giỏi toán và lí, 6 hs vừa giỏi lí vừa giỏi hóa, 8 hs vừa giỏi hóa và toán .Trong đó có 11 hs giỏi đúng 2 môn. Hỏi có bao nhiêu hs trong lớp a) giỏi cả ba môn b)giỏi đúng 1 môn

Đáp án:

a) 4

b) 23

Lời giải:

a)

Gọi A là tập hợp số học sinh giỏi Toán $n(A)=16$

B là tập hợp số học sinh giỏi Lý $n(B)=15$

C là tập hợp số học sinh giỏi Hóa $n(C)=11$

Có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý nên $n(A\cap B)=9$

Có 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa nên $n(B\cap C)=6$
Có 8 học sinh vùa giỏi Hóa và Hóa nên $n(B\cap C)=8$

Ta có sơ đồ Ven như hình vẽ

Có 11 học sinh chỉ giỏi 2 môn nên

$n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(C\cap A)-3n(A\cap B\cap C)=11$

$\Rightarrow 3n(A\cap B\cap C)=n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)-11$

$=9+6+8-11=12$

Vậy số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa là

$ n(A\cap B\cap C)=12:3=4$

b)

Xét: $n(A)+n(B)+n(C)$

trong tổng này

$n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ được tính 2 lần nên ta phải trừ đi 1 lần,

và $n(A\cap B\cap C)$ được tính 3 lần nên ta phải trừ đi 2 lần
Trong $n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ thì

$n(A\cap B\cap C)$ được tính 3 lần,

trừ đi 1 lần $n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ là trừ đi 3 lần $n(A\cap B\cap C)$

Như vậy số học sinh chỉ giỏi một môn là:

$n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-(n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C))+n(A\cap B\cap C)$

$=16+15+11-(9+6+8)+4=23$