Giải thích các bước giải:

a.Vì $OM\perp AB$

$\to OM$ là trung trực $AB$

$\to A, B$ đối xứng qua $OM$

$\to \widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o$

$\to MB\perp OB$

$\to MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

b.Vì $IB, IC$ là tiêp tuyến của $(O)\to OI$ là phân giác $\widehat{BOC}

          $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to OM$ là phân giác $\widehat{AOB}$

          $\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180^o$

$\to OM\perp OI$

Ta có: $AM//CI//BK(\perp AC)$

$\to \dfrac{KA}{KC}=\dfrac{BM}{BI}=\dfrac{AM}{CI}$

Mà $\widehat{KAM}=\widehat{KCI}(=90^o)$

$\to \Delta MAK\sim\Delta ICK(c.g.c)$

$\to \widehat{MKA}=\widehat{IKC}$

$\to 90^o-\widehat{MKA}=90^o-\widehat{IKC}$

$\to \widehat{BKM}=\widehat{BKI}$

$\to KB$ là phân giác $\widehat{MKI}$