Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm,BC = 6cm.

a)Chứng minh bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính đường tròn đó.

b) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A, C trên BD. Chứng minh: AE.CB=AD.CF

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $AC\cap BD=O$

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật $\to AC=BD=\sqrt{AB^2+BC^2}=10$

$\to OA=OB=OC=DO=\dfrac12AC=\dfrac12BD=5$

$\to A, B, C, D\in (O,5)$

b.Ta có: $AE//CF(\perp DB)$

$\to \dfrac{EA}{CF}=\dfrac{OA}{CO}=\dfrac{AD}{BC}$

$\to AE.BC=CF.AD$