Ta có:

`S_(MON)=1/(2).MN.OC=1/(2).(CM+CN).R`

Áp dụng bất đẳng thức `AM-GM` ta được:

`CM+CN>=2sqrt(CM.CN)=2sqrt(OC^2)=2.OC=2R`

`=>S_(MON)>=1/(2).2.R.R=R^2`

Dấu "=" xảy ra `<=>CM=CN`

`<=>C` là trung điểm `MN`

`<=>triangleMON` vuông cân

`<=>hat(MOC)=45^@=hat(AOM)`

Vậy `hat(AOM)=45^@` thỏa mãn yêu cầu bài toán

*Giải thích:

Xét `triangleMON` vuông tại `O` có:

`OM.ON=OC^2` (hệ thức lượng)