- Toán Học
- Lớp 9
- 60 điểm
- AllForYou22 -
Cho `x >=9`. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức `A = (\sqrt{x - 9})/(5x)`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`A = (\sqrt{x-9})/(5x)`
Đặt `\sqrt{x - 9} = a ( a >= 0 ) => a^2 = x - 9 => 5x = 5a^2 + 45`
`=> A = a/( 5a^2 + 45 )`
`=> A - 1/30 = a/( 5a^2 + 45 ) - 1/30`
`=> A - 1/30 = ( 6a - a^2 - 9 )/(30a^2 + 270 )`
`=> A - 1/30 = ( -( a - 3 )^2 )/( 30a^2 + 270 ) <= 0`
`=> A <= 1/30`
`Dấu = xảy ra <=> a = 3 => \sqrt{x - 9 } = 3 => x = 18` ( TMĐKXĐ )
`Vạy A max = 1/30 <=> x = 18`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
217
366
147
à anh ơi sao lại có `A - 1/30` ạ
2143
1631
1711
bt đc `A <= 1/30` r thì trừ hoặc tách thôi
217
366
147
ok ak
2020
8113
1154
a ơi
2020
8113
1154
Theo Cô-si `a + b = 2sqrt{ab}` `=> sqrt{ab} = 2/(a+b)` ___________________________ Xét `sqrt{x-9} = sqrt{((x-9).9)/9} = 1/3 . sqrt{(x-9).9)}` Áp dụng BĐT Cô-si, ta có `:` ` sqrt{x-9} <= 1/2 . 1/3 (x-9+9)` `sqrt{x-9} <= 1/6 .x ` `=> A <= (1x)/6 . 1/(5x) ` `=> A <= 1/30` Dấu "=" xảy ra `<=> x - 9 = 9` `=> x = 18` Vậy GTLN của A là `1/30 <=> x = 9` Rút gọnTheo Cô-si `a + b = 2sqrt{ab}` `=> sqrt{ab} = 2/(a+b)` ___________________________ Xét `sqrt{x-9} = sqrt{((x-9).9)/9} = 1/3 . sqrt{(x-9).9)}` Áp dụng BĐT Cô-si, ta có `:` ` sqrt{x-9} <= 1/2 . 1/3 (x-9+9)` `sqrt{x-9} <= 1/6 .x ` `=> A ... xem thêm
2020
8113
1154
Làm như này đc k a =)
2020
8113
1154
Theo Cô-si `a + b = 2sqrt{ab}` `=> sqrt{ab} = 2/(a+b)` ___________________________ Xét `sqrt{x-9} = sqrt{((x-9).9)/9} = 1/3 . sqrt{(x-9).9}` Áp dụng BĐT Cô-si, ta có `:` ` sqrt{x-9} <= 1/2 . 1/3 (x-9+9)` `sqrt{x-9} <= 1/6 .x ` `=> A <= (1x)/6 . 1/(5x) ` `=> A <= 1/30` Dấu "=" xảy ra `<=> x - 9 = 9` `=> x = 18` Vậy GTLN của A là `1/30 <=> x = 9` Rút gọnTheo Cô-si `a + b = 2sqrt{ab}` `=> sqrt{ab} = 2/(a+b)` ___________________________ Xét `sqrt{x-9} = sqrt{((x-9).9)/9} = 1/3 . sqrt{(x-9).9}` Áp dụng BĐT Cô-si, ta có `:` ` sqrt{x-9} <= 1/2 . 1/3 (x-9+9)` `sqrt{x-9} <= 1/6 .x ` `=> A <... xem thêm
2143
1631
1711
cũng đc