Giải thích các bước giải:

a.Vì $MB,MC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OM\perp BC$

Ta có: $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACB}=90^o$

Mà $CH\perp AB$

$\to BC^2=BH.BA=BH.2BO=2BH.BO$

b.Ta có: $OM//AC(\perp BC)$

$\to OM//AN$

Mà $O$ là trung điểm $AB$

$\to M$ là trung điểm $BN$

$\to MB=MN$

Vì $CH//BN(\perp AB)$

$\to \dfrac{IC}{MN}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{IH}{BM}$

$\to IH=IC$

$\to I$ là trung điểm $CH$

c.Gọi $CD$ là phân giác $\widehat{BCH}$

$\to \dfrac{DH}{DB}=\dfrac{CH}{BC}$

$\to \dfrac{DH}{DH+DB}=\dfrac{CH}{CH+BC}$

$\to \dfrac{DH}{BD}=\dfrac{CH}{CH+BC}$

$\to \dfrac{DH}{CH}=\dfrac{BD}{CH+BC}$

$\to \tan\widehat{HCD}=\dfrac{BD}{CH+BC}$

$\to \tan\dfrac{\widehat{BCH}}2=\dfrac{BD}{CH+BC}$