Giải thích các bước giải:

`a) C = x^2 - 4x + 10`

`= (x^2 - 4x + 4) + 6`

`= (x - 2)^2 + 6 `

Do `(x - 2)^2 >= 0` với mọi `x`

`=> C >= 6` với mọi `x`

Dấu `"="` xảy ra khi: `(x - 2)^2 = 0`

`x - 2 = 0`

`x = 2` 

            Vậy `GTNN C = 6` khi `x = 2`

`b) x^2 - 2xy + 3y^2 + 8x - 8y + 13 = 0`

`<=> (x^2 - 2xy + y^2) + 8(x - y) + 16 + 2y^2 - 3 = 0`

`<=> (x - y)^2 + 2 . (x - y) . 4 + 4^2 = 3 - 2y^2`

`<=> (x - y + 4)^2 = 3 - 2y^2`

Do `(x - y + 4)^2 >= 0` với mọi `x,y`

`=> 3 - 2y^2 >= 0 `

`=> 3 >= 2y^2`

`=> y^2 <= 3/2`

Mà `y \in ZZ => y^2 \in {0 ; 1}`

`=> y \in {-1 ; 0 ; 1}`

Với `y = 0` ta có:

`(x - 0 + 4)^2 = 3 - 0`

`(x + 4)^2 = 3`

Do `3` không là số chính phương nên không tồn tại `x`

Với `y = -1` ta có:

`(x + 1 + 4)^2 = 3 - 2 . (-1)^2`

`(x + 5)^2 = 3 - 2`

`(x + 5)^2 = 1`

`=> [(x + 5 = 1),(x + 5 = -1):}`

`=> [(x = 4),(x = -6):}`

Với `y = 1` ta có:

`(x - 1 + 4)^2 = 3 - 2 . 1^2`

`=> (x + 3)^2 = 1`

`=> [(x + 3 = 1),(x + 3 = -1):}`

`=> [(x = 2),(x = -4):}`

           Vậy ....