Để tính số tiền anh An nhận được sau một năm gửi tiết kiệm mỗi tháng 5 triệu đồng với lãi suất 0.7% mỗi tháng, chúng ta sẽ tính số tiền tích lũy từ mỗi tháng gửi tiết kiệm, bao gồm cả lãi suất.

Giả sử số tiền tích lũy sau một năm là \( S \), chúng ta tính như sau:

- Tháng 1: \( 5,000,000 \)

- Tháng 2: \( 5,000,000 \times (1 + 0.007) \) = \( 5,000,000 \times 1.007 \)

- Tháng 3: \( 5,000,000 \times (1.007^2) \)

- Tháng 4: \( 5,000,000 \times (1.007^3) \)

- ...

- Tháng 12: \( 5,000,000 \times (1.007^{11}) \)

Vậy tổng số tiền anh An sẽ có được là:

S = 5,000,000 \times (1 + 1.007 + 1.007^2 + 1.007^3 + ... + 1.007^{11})

Đây là một chuỗi hình học với \( n = 12 \) và công thức tính tổng của chuỗi hình học là:

S = a \times \frac{r^n - 1}{r - 1}

Trong đó, \( a = 5,000,000 \), \( r = 1.007 \), và \( n = 12 \):

S = 5,000,000 \times \frac{1.007^{12} - 1}{1.007 - 1}

Tính toán cụ thể:

1.007^{12} \approx 1.087

S = 5,000,000 \times \frac{1.087 - 1}{0.007} = 5,000,000 \times \frac{0.087}{0.007} \approx 5,000,000 \times 12.429 = 62,145,000

Vậy, anh An sẽ nhận được khoảng 62.1 triệu đồng sau một năm gửi tiết kiệm (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).