`x^3-3x-m>0, AA x in [0;2]`

`<=>` `x^3-3x> m, AA x in [0;2]`

`<=>` `m< x^3-3x, AA x in [0;2]`

`<=>` `m< min_([0;2]) f(x)` (với `f(x)=x^3-3x`)

Xét `f(x)=x^3-3x, AA x in [0;2]`

`=>` `f^'(x)=3x^2-3x`

`f^'(x)=0<=> 3x^2-3x=0<=>[(x=1),(x=-1\ "(loại)"):}`

Bảng biến thiên:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&0&&1&&2\\\hline f'(x)&&-&0&+&\\\hline &0&&&&2\\f(x)&&\searrow&&\nearrow&\\&&&-2\\\hline\end{array}

`"YCBT"<=>m< -2`

Vậy `m< -2` thì bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn `[0;2]`