$1)$ Ta có: $A=5-5\sqrt{x}$ ($x\ge0$)

Thay $x=9$ (thoả mãn $x\ge0$) vào $A$ ta được:

$A=5-5\sqrt{9}=5-5.3=-10$

Vậy $A=-10$ khi $x=9$

$2)$ Ta có: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{8\sqrt{x}-6}{x-1}$ ($x\ge0$, $x\ne1$)

$=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{8\sqrt{x}-6}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+5(\sqrt{x}-1)-8\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$=\dfrac{x+\sqrt{x}+5\sqrt{x}-5-8\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$=\dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$

Vậy $B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ với $x\ge0$, $x\ne1$

$3)$ Ta có $\dfrac{A}{B}$ $\Leftrightarrow$ $B\ne0$ 

$\Leftrightarrow$ $\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\ne0$ 

Mà $x\ge0$, $x\ne1$

$\Rightarrow$ $B$ luôn $\ne0$ 

$\Rightarrow$ $\dfrac{A}{B}=(5-5\sqrt{x}):\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ ($x\ge0$, $x\ne1$)

$=-5(\sqrt{x}-1).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

$=-5(\sqrt{x}+1)$

$=-5\sqrt{x}-5$

$\Rightarrow$ $\dfrac{A}{B}>\sqrt{x}-12$

$\Leftrightarrow$ $-5\sqrt{x}-5>\sqrt{x}-12$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x}+5\sqrt{x}<-5+12$

$\Leftrightarrow$ $6\sqrt{x}<7$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x}<\dfrac{7}{6}$

$\Leftrightarrow$ $x<\dfrac{49}{36}$

Mà $x\ge0$, $x\ne1$

$\Rightarrow$ $0\le$ $x<\dfrac{49}{36}$, $x\ne1$

Vậy $0\le$ $x<\dfrac{49}{36}$, $x\ne1$