1 Xét tam giác ABC. Ta có N thuộc BC sao cho BN = 1/3 * NC Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng MNI, ta có:

(BM)/(MA) * (AE)/(ED) * (DN)/(NB) = 1

2 Vì M là trung điểm AB nên (BM)/(MA) = 1 Ta cần tìm DN. Để làm điều này, ta xét tam giác BCD. I là trung điểm CD, N thuộc BC sao cho BN 1 3 NC Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng NMI, ta có: (BN)/(NC) * (CI)/(ID) * (DM)/(MB) = 1

Vì I là trung điểm CD nên (BN)/(NC) = 1/3 , nên: CI ID = 1. Mà

1.1 DM 3 MB DM MB 1 3

Từ bước 2, ta có (DM)/(MB) = 3 trung điểm AB, nên (DM)/(DB) = 3/4 Vì M là Áp

dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD với đường thẳng MNE, ta có:

(BM)/(MA) * (AE)/(ED) * (DN)/(NB) = 1

1 * (AE)/(ED) * (DN)/(NB) = 1

AE NB ED DN

4 Từ (DM)/(MB) = 3 ta suy ra (DM)/(DB) = 3/4 Trong tam giác BCD, áp dụng định lý

Menelaus cho đường thẳng IN:

(BN)/(NC) * (CI)/(ID) * (DM)/(MB) = 1

1 DM 3.1. MB DM MB 1 3

5 Trong tam giác ABD, áp dụng định lý Menelaus cho đường thẳng MNE:

AM BN DE MB ND EA = 1

1 DE 13 EA DE EA 1 3

(AE)/(AD) = (AE)/(AE + ED) = 1/(1 + 3) = 1/4