Đáp án + giải thích các bước giải:

Gắn trục tọa độ như hình vẽ, ta có đồ thị của parabol đi qua điểm `(0;0);(4;0);(2;4) `

Gọi hàm số parabol đó là `y=f(x)=ax^2+bx+c`

`->{(0a+0b+c=0),(16a+4b+c=0),(4a+2b+c=0):}`

`->{(a=-1),(b=4),(c=0):}`

`->f(x)=-x^2+4x`

Diện tích pano là `\int_0^4 |-x^2+4x| dx =32/3`

Gọi vị trí điểm `D` là `(d;0)(0<d<2)`

`->C(4-d;0);A(d;-d^2+4d);B(4-d; -d^2+4d)`

`->AD=\sqrt{(-d^2+4d)^2}=-d^2+4d;DC=\sqrt{(4-2d)^2} =4-2d`

`->S_{ABCD}= AD.DC= (-d^2+4d)(4-2d) =2d^3- 12d^2+16d `

Xét `f(x)=x^3-6x^2+8x,0<x<2`

`f'(x)=3x^2-12x+8`

`f'(x)=0->x= 2-2/\sqrt{3}≈0,84`

`f'(1)=-1<0->max_{(0;2)} f(x)=f(2-2/\sqrt{3})=(16\sqrt{3})/9`

Phần diện tích bé nhất để làm hoa văn là `32/3-2.(16\sqrt{3})/9=(96-32\sqrt{3})/9`

Giá tiền thấp nhất để làm hoa văn là `(96-32\sqrt{3})/9.  100000=450800` đồng