Cho tam giác ABC biết A(2;-1;3) và trọng tâm của tam giác có toạ độ là G (2;1;0). Khi đó

AB + AC có tọa độ là

A. (0;-9;9).

B. (0;6;9).

C. (0;9;-9).

D. (0;6;-9).

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `B( x_B,y_B,z_B)`

`C(x_C,y_C,x_C)`

`G` là trọng tâm tam giác `ABC ` và `G(2;1;0)`

`=>` 

`(x_A +x_B+x_C)/3=x_G<=>= (2+x_B+x_C)/3 =2 => x_B+x_C=4 (1)`

`(y_A +y_B+y_C)/3=y_G<=>= (-1+y_B+y_C)/3 =1 => y_B+y_C= 4 (2)`

`(z_A +z_B+z_C)/3=z_G<=>= (3+z_B+z_C)/3 =0 => z_B+z_C=-3 (3) `

`\vec{AB} (x_B-2,y_B+1,z_B-3)`

`\vec{AC} ( x_C-2,y_C+1,x_C-3)`

`\vec{AB}+\vec{AC} =(x_B -2 +x_C -2,y_B +1 +y_C +1,z_B -3+z_C -3)= (x_B+x_C - 4,y_B+y_C +2,z_B+z_C -6) (4) `

Thay `(1),(2),(3)` vào `(4)` ta có :

`\vec{AB}+\vec{AC} =(0,6,-9)`

`=>D. (0;6;-9).`