Vì $BK$ là đường cao ứng với $AC$ 

$\Rightarrow$ $\triangle$ $BKC$ vuông tại $K$ (tính chất)

$\Rightarrow$ $\widehat{ABK}+\widehat{BAK}=90^o$ (tính chất)

Mà $\widehat{BAK}=\widehat{BAC}=40^o$

$\Rightarrow$ $\widehat{ABK}=90^o-40^o=50^o$

hay $\widehat{HBK}=50^o$

Xét $(O)$ có $\widehat{HBK}$ là góc nội tiếp chắn $\mathop{KH}\limits^{\displaystyle\frown}$ nhỏ

$\Rightarrow$ sđ $\mathop{KH}\limits^{\displaystyle\frown}$ nhỏ $=2\widehat{HBK}=2.50^o=100^o$

Vậy sđ $\mathop{KH}\limits^{\displaystyle\frown}$ nhỏ $=100^o$