Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Có `(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz`

`-> (x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz = 0`

`-> x^2y + xyz + zx^2 + xy^2 + y^2z + xyz + xyz + y^2z + xz^2 -xyz =0`

`-> (x^2y +xy^2 + xyz) + (y^2z + yz^2 +xyz) +x^2z + xz^2 =0`

`-> xy(x+y+z) + yz(x+y+z) + xz(x+z) =0`

`-> y(x+z)(x+y+z) + xz(x+z)=0`

`-> (x+z)(xy+y^2 + zy + xz) =0`

`-> (x+y)(y+z)(x+z) =0`

$->\begin{cases} y+x=0\\x+z=0\\y+z=0 \end{cases} $ $-> \begin{cases} x=-y\\z=-x\\y=-z \end{cases} $

Thay `x=-y` ta có:

`x^(2023)+y^(2023)+z^(2023)`

`(-y)^(2023)+y^(2023)+z^(2023)`

`= z^(2023)`

`(x+y+z)^(2023)`

`= (-y+y+z)^(2023) = z^2023`

Thay `z=-x ; y=-z` tương tự ta chứng minh được.

Vậy `x^(2023)+y^(2023)+z^(2023)=(x+y+z)^(2023)`