P=A.B tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để P có giá trị là số nguyên

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$B=\dfrac{9}{x+3\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}$

$\to B=\dfrac{9-x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}$

$\to B=\dfrac{(3-\sqrt{x})(3+\sqrt{x})}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}$

$\to B=\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

$\to P=\dfrac2{x-3\sqrt{x}}\cdot \dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

$\to P=\dfrac2{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}\cdot \dfrac{-(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}}$

$\to P=\dfrac{-2}x$

Để $P\in Z$

$\to -2\quad\vdots\quad x$

$\to x\in U(2)$

$\to x\in\{1, 2, -1, -2\}$

$\to x$ nhỏ nhất là $-2$